Question

如图所示，E是正方形ABCD中AD边上的中点，BD与CE交于点F．请你根据图形判断AF与BE的位置具有什么关系？并

如图所示，E是正方形ABCD中AD边上的中点，BD与CE交于点F．请你根据图形判断AF与BE的位置具有什么关系？并给予证明．

Answer 1

AF⊥BE．
证明：∵四边形ABCD是正方形，E是AD边上的中点，
∴AE=DE，AB=CD，∠BAD=∠CDA=90°，
在△BAE和△CDE中
∵

AE＝DE ∠BAE＝∠CDE AB＝CD

，
∴△BAE≌△CDE（SAS），
∴∠ABE=∠DCE，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=DC，∠ADB=∠CDB=45°，
∵在△ADF和△CDF中，

AD＝DC ∠ADF＝∠CDF DF＝DF

，
∴△ADF≌△CDF（SAS），
∴∠FAD=∠FCD，
∵∠ABE=∠DCE
∴∠ABE=∠FAD，
∵∠BAD=∠BAF+∠DAF=90°，
∴∠ABE+∠BAF=90°，
∴∠AGB=180°-90°=90°，
∴AF⊥BE．