已知:如图,在 ABCD中,O为对角线BD的中点,过点O的直线EF分别交AD,BC于E,F两点,连结BE,DF.(1)

已知:如图,在ABCD中,O为对角线BD的中点,过点O的直线EF分别交AD,BC于E,F两点,连结BE,DF.(1)求证:△DOE≌△BOF.(2)当∠DOE等于多少度时... 已知:如图,在 ABCD中,O为对角线BD的中点,过点O的直线EF分别交AD,BC于E,F两点,连结BE,DF.(1)求证:△DOE≌△BOF.(2)当∠DOE等于多少度时,四边形BFDE为菱形?请说明理由. 展开
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壹同惜9858
推荐于2016-12-01
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(1)证明见解析;(2)当∠DOE=90°时,四边形BFDE为菱形,理由见解析.


试题分析:(1)由四边形ABCD是平行四边形,即可得AD∥BC,OB=OD,从而∠EDO=∠FBO,∠OED=∠OFB,由AAS可证得△DOE≌△BOF.
(2)由△DOE≌△BOF,可得DE=BF,即可证得四边形BEDF是平行四边形,又由∠DOE=90°可得EF⊥BD,即可证得四边形BEDF是菱形.
试题解析:(1)∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,OB=OD,
∴∠EDO=∠FBO,∠OED=∠OFB.
∴△DOE≌△BOF(AAS).
(2)当∠DOE=90°时,四边形BFDE为菱形,理由如下:
∵△DOE≌△BOF,∴DE=BF.
又∵ED∥BF,∴四边形BEDF是平行四边形.
∵∠DOE=90°,∴EF⊥BD.
BEDF是菱形.
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