Question

如图，⊙C经过原点且与两坐标轴分别交于点A和点B，点A的坐标为（0，2），D为⊙C在第一象限内的一点且∠OD

如图，⊙C经过原点且与两坐标轴分别交于点A和点B，点A的坐标为（0，2），D为⊙C在第一象限内的一点且∠ODB=60°，解答下列各题：（1）求线段AB的长及⊙C的半径； （2）求B点坐标及圆心C的坐标．

Answer 1

解：（1）连接AB；∵∠ODB=∠OAB，∠ODB=60° ∴∠OAB=60°， ∵∠AOB是直角， ∴AB是⊙C的直径，∠OBA=30°； ∴AB=2OA=4， ∴⊙C的半径r=2； （2）在Rt△OAB中，由勾股定理得：OB 2 +OA 2 =AB 2 ， ∴OB= ，∴B的坐标为：（ ，0） 过C点作CE⊥OA于E，CF⊥OB于F， 由垂径定理得：OE=AE=1，OF=BF= ， ∴CE= ，CF=1， ∴C的坐标为（ ，1）．