Question

某数学兴趣小组，利用树影测量树高，如图（1），已测出树AB的影长AC为12米，并测出此时太阳光线与地面成

某数学兴趣小组，利用树影测量树高，如图（1），已测出树AB的影长AC为12米，并测出此时太阳光线与地面成 夹角．（1）求出树高AB；（2）因水土流失，此时树AB沿太阳光线方向倒下，在倾倒过程中，树影长度发生了变化，假设太阳光线与地面夹角保持不变．求树的最大影长．（用图（2）解答）

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Answer 1

（1） （2）

（1）AB=ACtan30°=12×  = （米）． 答：树高约为  米． （2）如图（2），B 1 N=AN=AB 1 sin45°= ×  = （米）． NC 1 =NB 1 tan60°=  ×  =  （米）． AC 1 =AN+NC 1 =  +  ． 当树与地面成60°角时影长最大AC 2 （或树与光线垂直时影长最大或光线与半径为AB的⊙A相切时影长最大） AC 2 =2AB 2 =  ； （1）在直角△ABC中，已知∠ACB=30°，AC=12米．利用三角函数即可求得AB的长； （2）在△AB 1 C 1 中，已知AB 1 的长，即AB的长，∠B 1 AC 1 =45°，∠B 1 C 1 A=30°．过B 1 作AC 1 的垂线，在直角△AB 1 N中根据三角函数求得AN，BN；再在直角△B 1 NC 1 中，根据三角函数求得NC 1 的长，再根据当树与地面成60°角时影长最大，根据三角函数即可求解．