Question

如图，在△ABC 中，BA=BC，以AB为直径作半圆⊙O，交AC于点D．连结DB，过点D 作DE⊥BC，垂足为点E． （1

如图，在△ABC 中，BA=BC，以AB为直径作半圆⊙O，交AC于点D．连结DB，过点D 作DE⊥BC，垂足为点E． （1）求证：AD = CD；（2）判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（3）求证：DB2 = AB·BE．

Answer 1

（1）∵ AB是直径∴ ∠ADB=90°∵ BA = BC∴ AD = CD（2）DE与⊙O相切；（3）可证明： △BED∽△BDC得到 证明DB2 = AB·BE

试题分析：证明：（1）∵ AB是直径∴ ∠ADB=90°∵ BA = BC∴ AD = CD                （2）DE与⊙O相切；连接OD，                  ∵CD=AD                                 又∵AO=BO ∴乱塌OD是△ABC的中位线 ∴OD∥BC                                                  ∵∠DEB=90° ∴∠ODE=90° 即OD⊥DE ∴DE为⊙O的切线。           （3）∵∠BED =∠BDC =90 0 ，∠EBD =∠DBC      ∴△BED∽△BDC                      ∴                          雹陪橡       又∵AB=BC ∴                                 ∴BD 2 =AB?BE 点评：本题难度中等，主要考查学生对圆及相源旁似三角形判定性质知识点的掌握与运用能力。

Answer 2

1）∵  ∠ADB=90°（半圆上的圆周衫卖角是直角）  ；   BA=BC ；   BD=BD

∴  △BAD≌△BCD（斜边直、角边）

∴  AD=CD

2）∵ ED与⊙o只有一个公共点基指D

∴  直线DE与⊙O的位置关系是外切。

3）DB2= AB·BE，不明白啥意思，估计用勾股定理和射影定或锋逗理可证。

Answer 3

证明：（1）连接OD、BD，则∠ADB=90°（圆周仿凳做角备衡定理），
∵BA=BC，
∴CD=AD（三线合一），
∴OD是△ABC的中位粗并线，
∴OD∥BC，
∵∠DEB=90°，
∴∠ODE=90°，
即OD⊥DE，
故可得DE为⊙O的切线；

Answer 4

证明：（1）连接OD、BD，则∠ADB=90°（圆周角定理），
∵BA=BC，侍灶兆
∴CD=AD（三线合一），
∴OD是△ABC的中辩皮位线，
∴OD∥BC，
∵∠DEB=90°，
∴∠ODE=90°，
即OD⊥DE，
故可得DE为老租⊙O的切线；
∵△BED∽△BDC，
∴BD/BC=BE/BD，
又∵AB=BC，
∴BD/AB=BE/BD，
故BD²=AB·BE．

Answer 5

如弯罩图所埋让闹滑州示