Question

若关于x的方程4 x +2 x ?a+a+1=0有实根，求实数a的取值范围

若关于x的方程4 x +2 x ?a+a+1=0有实根，求实数a的取值范围．

Answer 1

令2 x =t＞0，原方程即为t 2 +at+a+1=0 . ?a= - t 2 -1 t+1 =-(t+1)-( 2 t+1 )+2 ，t＞0 ?a≤-2 2 +2 ， 当且仅当 t= 2 -1 时等号成立． 故实数a的取值范围是 (-∞，2-2 2 ] ．