Question

求函数 y=tan( π 2 x+ π 3 ) 的定义域、周期和单调区间

求函数 y=tan( π 2 x+ π 3 ) 的定义域、周期和单调区间．

Answer 1

由 π 2 x+ π 3 ≠ π 2 +kπ，k∈Z ，解得 x≠ 1 3 +2k，k∈Z ． ∴定义域 {x|x≠ 1 3 +2k，k∈Z} ．（3分） 周期函数，周期 T= π π 2 =2 ．（6分） 由 - π 2 +kπ＜ π 2 x+ π 3 ＜ π 2 +kπ，k∈Z ，解得 - 5 3 +2k＜x＜ 1 3 +2k，k∈Z ∴函数的单调递增区间为 (- 5 3 +2k， 1 3 +2k)，k∈Z ．（12分）

Answer 2

函数y=2tan(π\6-x\3)
=-2tan(x\3-π\6)

定义域,x\3-π\6≠kπ+π/2
x≠3kπ+2π k∈Z
定义域{x|x≠3kπ+2π} k∈Z
单调减区间为
（3kπ-π，3kπ+2π） k∈Z