Question

（2011?丰润区一模）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AB=4．（1）用尺规作∠BAC的平分线AP，交BC于

（2011?丰润区一模）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AB=4．（1）用尺规作∠BAC的平分线AP，交BC于点F（保留作图痕迹，不写作法与证明）；（2）求AF的长．

Answer 1

解：（1）如图：
射线AP就是所要求的角平分线；

（2）∵Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AB=4．
∴∠B=30°，
∴AC=

1

2

AB=2（30°角所对的直角边是斜边的一半）；
在Rt△AFC中，∠CAP=∠BAP=

1

2

∠A=30°（角平分线的性质），
∴AF=

AC

cos30°

=

4 3

3

．