如图所示：已知过抛物线 的焦点F的直线 与抛物线相交于A，B两点。 （1）求证：以AF为直径的圆与x轴相
如图所示：已知过抛物线的焦点F的直线与抛物线相交于A，B两点。（1）求证：以AF为直径的圆与x轴相切；（2）设抛物线在A，B两点处的切线的交点为M，若点M的横坐标为2，求...
如图所示：已知过抛物线 的焦点F的直线 与抛物线相交于A，B两点。 （1）求证：以AF为直径的圆与x轴相切；（2）设抛物线 在A，B两点处的切线的交点为M，若点M的横坐标为2，求△ABM的外接圆方程；（3）设过抛物线 焦点F的直线 与椭圆 的交点为C、D，是否存在直线 使得 ，若存在，求出直线 的方程，若不存在，请说明理由。
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| （1）根据题意只要证明  ∴以线段AF为直径的圆与x轴相切（2）  （3）  。 |
| 试题分析：（1）解法一（几何法）设线段AF中点为  ，过 作 垂直于x轴，垂足为 ,则 ， 2分又∵  ， 3分∴ ∴以线段AF为直径的圆与x轴相切。 4分 解法二（代数法）设  ,线段AF中点为 ，过 作 垂直于x轴，垂足为 ，则 ，∴  ． 2分又∵点 为线段AF的中点，∴ ， 3分∴ ，∴以线段AF为直径的圆与x轴相切。 4分  （2）设直线AB的方程为  ， ，由  ， ∴  ． 5分由  ， ，  6分 ，故 的外接圆圆心为线段 的中点。设线段AB中点为点P，易证⊙P与抛物线的准线相切，切点为点M ，  ． 7分  8分又  ， ． 9分（3）  ，设 ，10分则  ，设 ，则
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