定积分法求椭圆和圆的面积
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解：设所求椭圆的长半轴为a，短半轴为b
则此椭圆的直角坐标方程是x²/a²+y²/b²=1
∵此椭圆关于x坐标轴和y坐标轴对称
∴根据定积分，此椭圆面积=4∫(0,a)b√(1-x²/a²)dx
=4b∫(0,a)√(1-x²/a²)dx
=4ab∫(0,π/2)cos²tdt (令x=asint)
=2ab∫(0,π/2)[1+cos(2t)]dt
=2ab[t+sin(2t)/2]│(0,π/2)
=2ab(π/2)
=πab
令r=a=b,则圆面积=πr²
故椭圆面积=π×长半轴×短半轴
圆面积=π×半径平方
则此椭圆的直角坐标方程是x²/a²+y²/b²=1
∵此椭圆关于x坐标轴和y坐标轴对称
∴根据定积分，此椭圆面积=4∫(0,a)b√(1-x²/a²)dx
=4b∫(0,a)√(1-x²/a²)dx
=4ab∫(0,π/2)cos²tdt (令x=asint)
=2ab∫(0,π/2)[1+cos(2t)]dt
=2ab[t+sin(2t)/2]│(0,π/2)
=2ab(π/2)
=πab
令r=a=b,则圆面积=πr²
故椭圆面积=π×长半轴×短半轴
圆面积=π×半径平方
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东莞大凡
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