Question

函数求导的问题

Answer 1

求导是数学计算中的一个计算方法，导数定义为：当自变量的增量趋于零时，因变量的增量与自变量的增量之商的极限。在一个函数存在导数时，称这个函数可导或者可微分。可导的函数一定连续。不连续的函数一定不可导。
物理学、几何学、经济学等学科中的一些重要概念都可以用导数来表示。如，导数可以表示运动物体的瞬时速度和加速度、可以表示曲线在一点的斜率、还可以表示经济学中的边际和弹性。
数学中的名词，即对函数进行求导，用f'(x)表示。

函数求导的方法：
⑴求函数y=f(x)在x0处导数的步骤：
求导基本格式
① 求函数的增量Δy=f(x0+Δx)-f(x0)
② 求平均变化率
③ 取极限，得导数。
⑵基本初等函数的导数公式：
1 .C'=0(C为常数)；
2 .(Xn)'=nX(n-1) (n∈Q)；
3 .(sinX)'=cosX；
4 .(cosX)'=-sinX；
5 .(aX)'=aXIna （ln为自然对数)
特别地，(ex)'=ex
6 .(logaX)'=（1/X)logae=1/(Xlna) (a>0，且a≠1)
特别地，(ln x)'=1/x
7 .(tanX)'=1/(cosX)2=(secX)2
8 .(cotX)'=-1/(sinX)2=-(cscX)2
9 .(secX)'=tanX secX
10.(cscX)'=-cotX cscX
⑶导数的四则运算法则：
①（u±v)'=u'±v'
②（uv)'=u'v+uv'
③（u/v)'=(u'v-uv')/ v2
④复合函数的导数
[u(v)]'=[u'(v)]*v' （u(v）为复合函数f[g(x)]）
复合函数对自变量的导数，等于已知函数对中间变量的导数，乘以中间变量对自变量的导数--称为链式法则。
导数是微积分的基础，同时也是微积分计算的一个重要的支柱。

Answer 2

解析：
这是一个一阶线性微分微分方程，记y=f(x)，则
y'-y=e^x
这里，P(x)=-1，Q(x)=e^x
由一阶线性微分微分方程的通解公式，得
y=e^(-∫-1dx)*{∫e^x*[e^(∫-1dx)]dx+C}
=e^x*[∫dx+C]
=e^x(x+C)

有什么疑问请追问！

追问

噗……(⊙_⊙)……懂了……谢谢。

Answer 3

学过一阶线性微分方程没有？