Question

如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF．求证：（1）CF=EB；　　　

如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF．求证：（1）CF=EB；　　　（2）∠CBA+∠AFD=180°．

Answer 1

（1）∵∠C=90°，
∴DC⊥AC．
∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，
∴DC=DE．
在Rt△DCF和Rt△DEB中

BD＝DF DC＝DE

，
∴At△DCF≌Rt△DEB（HL），
∴CF=EB．

（2）∵Rt△DCF≌Rt△DEB，
∴∠DFC=∠B．
∵∠DFC+∠AFD=180°，
∴∠CAB+∠AFD=180°．