Question

圆锥曲线点差法公式推导 做差之后用平方差怎么推？

Answer 1

任取一个圆锥曲线的式子，设A为（x1,y1）,B为（x2,y2）。将两点代入圆锥曲线的方程得到两个式子，记为式一，式二。然后将式一式二作差。你会发现结果必为A(x1-x2)+B(y1-y2)=0,其中A和B根据圆锥曲线的类型来决定具体数值,一般来说会包含有(x1+x2)和(y1+y2)两项.然后利用k=(y1-y2)/(x1-x2)求出直线斜率,代入点斜式得直线方程为y-y0=(y1-y2)/(x1-x2)*(x-x0)。

追问

椭圆的点差公式推导

再用平方差怎么推？

追答

这个式子之后同除（x1-x2）。然后前半部分为（x1+x2）/a^2.后面为{【(y1-y2)/(x1-x2)】(y1+y2)｝/b^2。可以注意到【】内的是斜率，而其余的为韦达定理可表示的式子。