Question

5层汉诺塔最少几步完成

Answer 1

结合图：

圆盘：12345  柱子：ABC。

1→C，2→B，1→B，3→C，1→A，2→C，1→C，4→B。

1→B，2→A，1→A，3→B，1→C，2→B，1→B，5→C。

1→A，2→C，1→C，4→A，1→B，2→A，1→A，4→C。 

1→C，2→B，1→B，3→C，1→A，2→C，1→C，完成！

由来及传说

法国数学家爱德华·卢卡斯曾编写过一个印度的古老传说：在世界中心贝拿勒斯(在印度北部)的圣庙里，一块黄铜板上插着三根宝石针。印度教的主神梵天在创造世界的时候，在其中一根针上从下到上地穿好了由大到小的64片金片，这就是所谓的汉诺塔。

不论白天黑夜，总有一个僧侣在按照下面的法则移动这些金片：一次只移动一片，不管在哪根针上，小片必须在大片上面。僧侣们预言，当所有的金片都从梵天穿好的那根针上移到另外一根针上时，世界就将在一声霹雳中消灭，而梵塔、庙宇和众生也都将同归于尽。

不管这个传说的可信度有多大，如果考虑一下把64片金片，由一根针上移到另一根针上，并且始终保持上小下大的顺序。这需要多少次移动呢?这里需要递归的方法。假设有n片，移动次数是f(n).显然f(1)=1,f(2)=3,f(3)=7，且f(k+1)=2*f(k)+1。此后不难证明f(n)=2^n-1。

n=64时，假如每秒钟一次，共需多长时间呢?一个平年365天有31536000 秒，闰年366天有31622400秒，平均每年31556952秒，计算一下：

18446744073709551615秒。

这表明移完这些金片需要5845.54亿年以上，而地球存在至今不过45亿年，太阳系的预期寿命据说也就是数百亿年。真的过了5845.54亿年，不说太阳系和银河系，至少地球上的一切生命，连同梵塔、庙宇等，都早已经灰飞烟灭。

Answer 2

汉诺塔5层最少31步

Answer 3

A->C A->B C->B A->C B->A B->C A->C A->B C->B C->A B->A C->B A->C A->B C->B A->C B->A B->C A->C B->A C->B C->A B->A B->C A->C A->B C->B A->C B->A B->C A->C