Question

（2013?宁波二模）如图，设抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，准线为l，过准线l上一点M（-1，0）且斜率

（2013?宁波二模）如图，设抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，准线为l，过准线l上一点M（-1，0）且斜率为k的直线l1交抛物线C于A，B两点，线段AB的中点为P，直线PF交抛物线C于D，E两点．（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）若|MA|?|MB|=λ|FD|?|FE|，试写出λ关于k的函数解析式，并求实数λ的取值范围．

Answer 1

（Ⅰ）?

p

2

＝?1，p＝2，抛物线方程为y²=4x．   …（4分）

（Ⅱ）设l₁方程为y=k（x+1），A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），D（x₃，y₃），E（x₄，y₄），
由

y＝k(x+1) y2＝4x

得ky²-4y+4k=0，△=16-16k²＞0，所以k∈（-1，0）∪（0，1），
y1+y2＝

4

k

，y1?y2＝4，
代入方程得：x1+x2＝

4

k2

?2，x1?x2＝1，P(

2

k2

?1，

2

k

)…（6分）
所以|MA|?|MB|＝

MA

?

MB

＝x1x2+x1+x2+1+y1y2＝4(1+

1

k2

)，…（8分）
且直线PF方程为y＝

k

1?k2

(x?1)，
由

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