Question

有一道数学难题求解答。

在圆O中点C为弦AB的中点，求证：IC=KC。除了这些条件就没了。ADEBGF均为圆上的点。I,K在AB上。

Answer 1

这是一个非常出名的命题：蝴蝶定理。这个命题最早作为一个征解问题出现在公元1815年英国的一本杂志《男士日记》上。有意思的是，直到1972年以前，人们的证明都并非初等，且十分繁琐。最为简洁的证法是射影几何的证法，由英国的J·开世给出，只有一句话，用的是线束的交比。1981年，Crux杂志刊登了K.萨蒂亚纳拉亚纳用解析几何的一种比较简单的方法。也就是说，如果没有学过射影几何，用解析几何证明最简单。