Question

（2013?思明区一模）如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC，CE∥BD．（1）求证：四边形OCED是菱形；

（2013?思明区一模）如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC，CE∥BD．（1）求证：四边形OCED是菱形；（2）若AB=3，BC=4，求点D到CE的距离．

Answer 1

（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD，OA=OC=

1

2

AC，OB=OD=

1

2

BD，
∴OC=OD，
又∵DE∥AC，CE∥BD，
∴四边形OCED是平行四边形，
∴四边形OCED是菱形．

（2）解：如图，过点D作DF⊥CE于点F，过点C作CG⊥BD于点G，
∵CE∥BD，
∴DF=CG．
∵四边形ABCD是矩形，
∴DC=AB=3，∠DCB=90°．
∴BD＝

BC2+CD2

＝

42+32

＝5，
又∵S△BCD＝

1

2

?BD?CG＝

1

2

?BC?CD，
∴CG＝

BC?CD

BD

＝

3×4

5

＝

12

5

．
∴DF=

12

5

，
即点D到CE的距离为

12

5

．