Question

已知△ABC中，BC=6，AB=8，AC=10，O为三条角平分线的交点，则O到各边的距离为______

已知△ABC中，BC=6，AB=8，AC=10，O为三条角平分线的交点，则O到各边的距离为______．

Answer 1

解：因为BC=6，AC=8，AC=10，所以BC²+AB²=36+64=100=AC²，根据勾股定理的逆定理，△ABC为直角三角形．根据角平分线的性质，OD=OE=OF=r；则S_△AOB+S_△BOC+S_△AOC=S_△ABC，
即

1

2

×6r+

1

2

×8r+

1

2

×10r=

1

2

×6×8，
解得r=2．
故填2．