【解析图片】设二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R）满足f（-1）=0，且对任意实数x，均有x-1≤f（x）≤
【解析图片】设二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R）满足f（-1）=0，且对任意实数x，均有x-1≤f（x）≤x2-3x+3恒成立．（1）求f（x）的表达式...
【解析图片】设二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R）满足f（-1）=0，且对任意实数x，均有x-1≤f（x）≤x2-3x+3恒成立．（1）求f（x）的表达式；（2）若关于x的不等式f（x）≤nx-1的解集非空，求实数n的取值的集合A．（3）若关于x的方程f（x）=nx-1的两根为x1，x2，试问：是否存在实数m，使得不等式m2+tm+1≤|x1-x2|对任意n∈A及t∈[-3，3]恒成立？若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由．
展开
展开全部
（1）由x-1=x2-3x+3可得x=2，
故由题可知1≤f（2）≤1，
从而f（2）=1．
因此
，
故b=
-a，c=
-2a．由x-1≤f（x）
得ax2-（
+a）x+
-2a≥0对x∈R恒成立，
故△=（
+a）2-4a（
-2a）≤0，
即9a2-4a+
≤0，
解得a=
，
故f（x）=
x2+
-
（2）由
x2+
-
≤nx-1
得2x2+（1-9n）x+8≤0，
故△=（1-9n）2-64≥0，
解得n≤-
或n≥1，从而A=（-∞，-]
∪[1，+∞）
（3）显然|x1-x2|≥0，当且仅当n=-
或n=1时取得等号，
故m2+tm+1≤0对t∈[-3，3]恒成立．记g（t）=m?t+（m2+1），
则有
故由题可知1≤f（2）≤1，
从而f（2）=1．
因此
|
故b=
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
得ax2-（
| 2 |
| 3 |
| 4 |
| 3 |
故△=（
| 2 |
| 3 |
| 4 |
| 3 |
即9a2-4a+
| 4 |
| 9 |
解得a=
| 2 |
| 9 |
故f（x）=
| 2 |
| 9 |
| x |
| 9 |
| 1 |
| 9 |
（2）由
| 2 |
| 9 |
| x |
| 9 |
| 1 |
| 9 |
得2x2+（1-9n）x+8≤0，
故△=（1-9n）2-64≥0，
解得n≤-
| 7 |
| 9 |
| 7 |
| 9 |
（3）显然|x1-x2|≥0，当且仅当n=-
| 7 |
| 9 |
故m2+tm+1≤0对t∈[-3，3]恒成立．记g（t）=m?t+（m2+1），
则有
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
为你推荐：下载百度知道APP，抢鲜体验
使用百度知道APP，立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×
类别
我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。 说明 0/200 提交
取消
|
