(1)如图1,在四边形ABCD中,E、F分别是BC、AD的中点,连接EF并延长,分别与BA、CD的延长线交于点M、N,

(1)如图1,在四边形ABCD中,E、F分别是BC、AD的中点,连接EF并延长,分别与BA、CD的延长线交于点M、N,则∠BME=∠CNE,求证:AB=CD.(提示取BD... (1)如图1,在四边形ABCD中,E、F分别是BC、AD的中点,连接EF并延长,分别与BA、CD的延长线交于点M、N,则∠BME=∠CNE,求证:AB=CD.(提示取BD的中点H,连接FH,HE作辅助线)(2)如图2,在△ABC中,且O是BC边的中点,D是AC边上一点,E是AD的中点,直线OE交BA的延长线于点G,若AB=DC=5,∠OEC=60°,求OE的长度. 展开
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弭樱0jPdba
2019-04-25
知道答主
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(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴CD∥AB,
∵AM⊥BD,CN⊥BD,
∴AM∥CN,
∴CM∥AN,AM∥CN,
∴四边形AMCN是平行四边形.
(2)∵四边形AMCN是平行四边形,
∴CM=AN,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴CD=AB,CD∥AB,
∴DM=BN,∠MDE=∠NBF,
在△MDE和△NBF中,
∠MDE=∠NBF
∠DEM=∠NFB=90°
DM=BN

∴△MDE≌△NBF,
∴ME=NF=3,
在RT△DME中,∵∠DEM=90°,DE=4,ME=3,
∴DM=DE2+ME2
=32+42
=5,
∴BN=DM=5.
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