Question

已知等比数列{an}的各项均为正数，且满足2a1+a2=8，a2a6=4a23．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=lo

已知等比数列{an}的各项均为正数，且满足2a1+a2=8，a2a6=4a23．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=log2a1+log2a2+log2a3+…+log2an，求数列{1bn}的前n项和Sn．

Answer 1

（1）设等比数列{a_n}的公比q＞0，
∵2a₁+a₂=8，a₂a₆=4

a

2 3

．
∴

2a1+a1q＝8 a 2 1 q6＝4(a1q2)2

，解得

a1＝2 q＝2

，
∴an＝2n．
（2）b_n=log₂a₁+log₂a₂+log₂a₃+…+log₂a_n=log2(2×22×…×2n)=log22

n(n+1)

2

=

n(n+1)

2

．
∴

1

bn

＝2(

1

n

?

1

n+1

)．
∴数列{

1

bn

}的前n项和S_n=2[(1?

1

2

)+(

1

2

?

1

3

)+…+(

1

n

?

1

n+1

)]
=2(1?

1

n+1

)
=

2n

n+1

．