设D是平面区域0＜=x＜=1,0＜=y＜=1,则二重积分∫∫xydxdy=
设D是平面区域0＜=x＜=1,0＜=y＜=1,则二重积分∫∫xydxdy=1/4。
解题过程如下：
∫∫xydxdy=∫[0→1]xdx∫[0→1]ydy=1/2x²|[0→1]*1/2y²|[0→1]=1/4
解析：对于二重积分，一般使用的方法是累次积分，即先积分x后积分y,或反之。在本题中，积分区域为0≤x≤1，0≤y≤1的正方形，因此x与y相互独立，互不影响，因此可以将二重积分∫∫xydxdy拆成0≤x≤1时∫xdx的积分与0≤y≤1时∫ydy积分的乘积。
扩展资料
在极坐标系下计算二重积分，需将被积函数f（x，y），积分区域D以及面积元素dσ都用极坐标表示。函数f（x，y）的极坐标形式为f（rcosθ，rsinθ）。
为得到极坐标下的面积元素dσ的转换，用坐标曲线网去分割D，即用以r=a，即O为圆心r为半径的圆和以θ=b，O为起点的射线去无穷分割D，设Δσ就是r到r+dr和从θ到θ+dθ的小区域。
当f(x,y)在区域D上可积时，其积分值与分割方法无关，可选用平行于坐标轴的两组直线来分割D，这时每个小区域的面积Δσ=Δx·Δy，因此在直角坐标系下，面积元素dσ=dxdy。
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2024-10-28 广告
∫∫xydxdy=1/4
解题过程如下：
∫∫xydxdy=∫[0→1]xdx∫[0→1]ydy=1/2x²|[0→1]*1/2y²|[0→1]=1/4
解析：对于二重积分，一般使用的方法是累次积分，即先积分x后积分y,或反之。在本题中，积分区域为0≤x≤1，0≤y≤1的正方形，因此x与y相互独立，互不影响，因此可以将二重积分∫∫xydxdy拆成0≤x≤1时∫xdx的积分与0≤y≤1时∫ydy积分的乘积。
扩展资料：
当被积函数大于零时，二重积分是柱体的体积。
当被积函数小于零时，二重积分是柱体体积负值。
在空间直角坐标系中，二重积分是各部分区域上柱体体积的代数和，在xoy平面上方的取正，在xoy平面下方的取负。某些特殊的被积函数f（x，y）的所表示的曲面和D底面所为围的曲顶柱体的体积公式已知，可以用二重积分的几何意义的来计算。
二重积分和定积分一样不是函数，而是一个数值。因此若一个连续函数f（x，y）内含有二重积分，对它进行二次积分，这个二重积分的具体数值便可以求解出来。
解：∫∫xydxdy=∫[0→1]xdx∫[0→1]ydy=1/2x²|[0→1]*1/2y²|[0→1]=1/4
解析：对于二重积分，一般使用的方法是累次积分，即先积分x后积分y,或反之。在本题中，积分区域为0≤x≤1，0≤y≤1的正方形，因此x与y相互独立，互不影响，因此可以将二重积分∫∫xydxdy拆成0≤x≤1时∫xdx的积分与0≤y≤1时∫ydy积分的乘积。
=(1^2/2-0^2/2)(1^2/2-0^2/2)
=(1/2)(1/2)
=1/4。
求具体步骤解释
这就是具体步骤呀。
∵∫xdx=(x^2/2)│=1^2/2-0^2/2=1/2
∫ydy=(y^2/2)│=1^2/2-0^2/2=1/2
∴∫xdx∫ydy=(∫xdx)(∫ydy)=(1/2)(1/2)=1/4
看来你的积分基础太差了。
