已知平行四边形ABCD，点E是CD的中点，连结BE并延长与AD的延长线交于F，且与对角线AC交于M．求证：BM?EF=B
已知平行四边形ABCD，点E是CD的中点，连结BE并延长与AD的延长线交于F，且与对角线AC交于M．求证：BM?EF=BF?EM．...
已知平行四边形ABCD，点E是CD的中点，连结BE并延长与AD的延长线交于F，且与对角线AC交于M．求证：BM?EF=BF?EM．
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解答：证明：∵点E是CD的中点，
∴DE=CE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DC=AB，AD∥BC，CD∥AB，
∴△AMB∽△CME，△BEC∽△FED，
∴
＝
，
=
，
∴
=
，
∵CD=AB，DE=CE，
∴
=
，
∴BM?EF=BF?EM．
∴DE=CE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DC=AB，AD∥BC，CD∥AB，
∴△AMB∽△CME，△BEC∽△FED，∴
| BM |
| EM |
| AB |
| CE |
| BE |
| EF |
| CE |
| DE |
∴
| BF |
| EF |
| CD |
| DE |
∵CD=AB，DE=CE，
∴
| BM |
| EM |
| BF |
| EF |
∴BM?EF=BF?EM．
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