Question

1.在等比数列{an}中，a1+a2=324,a3+a3=36,求a5+a6的值 2.在等比数列{an}中，S4=1,S8=3,求a17+a18+a19+a20

2.在等比数列{an}中，S4=1,S8=3,求a17+a18+a19+a20的的值
3.设数列{an}的前n项和Sn=2an-2^n，求证：{a(n+1)-2an}是等比数列

Answer 1

1.

等比数列{an}中,设公比是q

那么a3=a1*q²,a4=a2*q²

所以a3+a4=(a1+a2)*q²

所以q²(a3+a4)/(a1+a2)=1/9

同理,a5+a6=(a3+a4)*q²=36/9=4

2.

设公比为q

S4=a1+a2+a3+a4=1, S8=a1+a2+a3+...+a8=3

因为a5=a1*q^4,a6=a2*q^4,a7=a3*q^4,a8=a4*q^4

所以a5+a6+a7+a8=(a1+a2+a3+a4)*q^4

所以S8=S4+S4*q^4=(1+q^4)S4

所以q^4=S8/S4-1=2

因为a17=a1*q^16=a1*(q^4)^4, a18=a2*(q^4)^4, a19=a3*(q^4)^4, a20=a4*(q^4)^4

所以a17+a18+a19+a20=(a1+a2+a3+a4)*(q^4)^4=S4*(q^4)^4=1*2^4=16

3.

an=Sn-S(n-1)=(2an-2^n)-[2a(n-1)-2^(n-1)]

化简后得,an=2a(n-1)+2^(n-1)

即an-2a(n-1)=2^(n-1)

所以,a(n+1)-2an=2^n

所以,{a(n+1)-2an}是公比为2的等比数列

命题得证