Question

已知关于x的一元二次方程x^+ a^2x+b= 0的两个实数根为x1x2,关于y的一元二次方程y^2+5ay+7=0

已知关于x的一元二次方程x^+ a^2x+b= 0的两个实数根为x1x2,关于y的一元二次方程y^2+5ay+7=0的两个实数根为Y1Y2且X1-Y1=x2-y2=2，求a,b的值
请快一点

Answer 1

解由关于x的一元二次方程x^+ a^2x+b= 0的两个实数根为x1x2

知x1+x2=-a，x1x2=b
又由关于y的一元二次方程y^2+5ay+7=0的两个实数根为Y1Y2

知y1+y2=-5a，y1y2=7
又由X1-Y1=x2-y2=2

知x1=y1+2，x2=y2+2
知x1+x2=y1+y2+4
即x1+x2=y1+y2+4=-5a+4=-a
即4a=4
即a=1
即x1+x2=-1，y1+y2=-5
又由(y1+2)(y2+2)=b
知y1y2+2(y1+y2)+4=b
知7+2×(-5)+4=b
即b=1
故综上知a=1，b=1.

Answer 2

考点：完全平方公式的应用，韦达定律（x1+x2=-b/a,x1*x2=c/a)