Question

函数在某一点的极值为零 为什么可能存在在该点对X，Y的偏导数都不为零？可不可以举个例子？

Answer 1

例如圆锥面z=(x^2+y^2)^(1/2)，它在原点处取极小值0，但该点处的两个偏导数都不存在，当然更不等于0了。

追问

存在啊 为什么不存在？

怎么算？？

追答

那个极限不存在，左右极限不相等，分别等于±1，类似于y=|x|的情况。

追问

为什么求函数的极值点时 必须先求出函数对X和Y的偏导数？

不是说函数极值点存在时，偏导数不一定为零？

我不懂这是什么意思

Answer 2

偏导数可能不存在，比如 z=|x|+|y| 在(0,0)处有极值0，但偏导数不存在。