Question

三角函数题

三角形ABC 【c^2/（a+b）】+【a^2/（b+c）】=b 角B=？
我知道答案，希望得到望有详细过程，我不急，谢谢大家了。

Answer 1

解：
c²(b＋c)＋a²(a＋b)＝b(a＋b)(b＋c)
bc²＋c³＋a³＋a²b＝ab²＋abc＋b³＋b²c
a³＋c³－ab²－b²c＋a²b＋bc²－b³－abc＝0
(a＋c)(a²＋c²－ac)－b²(a＋c)＋b(a²＋c²－b²－ac)＝0
(a＋c)(a²＋c²－b²－ac)＋b(a²＋c²－b²－ac)＝0
(a＋b＋c)(a²＋c²－b²－ac)＝0
∵a，b，c为三角形三边
∴a，b，c＞0
∴a＋b＋c＞0
∴a²＋c²－b²－ac＝0
∴b²＝a²＋c²－ac
又∵b²＝a²＋c²－2accosB
∴cosB＝0.5
∴B＝60°