Question

求y″′ ＋y=0的通解

求y″′＋ y=0的通解

Answer 1

解：∵此齐次方程的特征方程是r^3+1=0，则r1=-1，r2=(1+√3i)/2，r3=(1-√3i)/2
∴此方程的通解是
y=C1e^(-x)+(C2cos(√3x/2)+C3sin(√3x/2))e^(x/2) (C1,C2,C3是常数)。

Answer 2

特征方程r^3+1=0

r1=r2=r3=-1
所以原方程的通解为：y=C*e^(-x)，其中C是任意常数