Question

有关三角函数的问题

1. 令f(x)=sin x + cos x
(a) 画f(x)的图形
(b) 根据图形识别幅度, 周期水平移位和垂直移位
(c) 利用两角之和的正弦公式 sin(A+B) = sin AcosB + cosAsinB来确认你的回答

2. 画Newton蛇形线y = 4x/(x^2 + 1)的图形, 然后画y=2sin(2arctan x)的图形, 你看到了什么, 试解释之

Answer 1

sinx+cosx=√2sin(x+π/4)

2sin(2arctanx)=4sin(arctanx)cos(arctanx)=4tan(arctanx)/sec^2(tanx)

=x/(x^2+1)

追问

能否给出详细过程, 我可能对这些知识(三角恒等式之类的)掌握不太好, 你的过程我看不懂, 谢谢

追答

1
幅度2√2, 周期水平移位π/4 垂直移位0

sinx+cosx=√2(√2/2sinx+√2/2cosx)
=√2(√2/2sinxcoosπ/4+cosxsinπ/4)
=√2sin(x+π/4)
2
一样
2sin(2arctanx)=4sin(arctanx)cos(arctanx)
=4[sin(arctanx)/cos(arctanx)]cos^2(arctanx)
=4tan(arctanx)/sec^2(arctanx)
=4tan(arctanx)/√[tan^2(arctanx)+1]=4x/(x^2+1)