设A、B都是N阶矩阵，且满足2B（-1的平方）*A=A-4E，证明B-2E可逆,并求它 的逆阵
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证明
2B^(-1)A=A-4E 左乘B
2BB^(-1)A=BA-4BE
2EA=BA-4BE
4BE=BA-2EA
4BE=(B-2E)A 右乘B^(-1)
4BEB^(-1)=(B-2E)AB^(-1)
4BB^(-1)=(B-2E)AB^(-1)
4E=(B-2E)AB^(-1)
E=(B-2E)[(1/4)(AB^(-1)]
∴B-2E可逆,(B-2E)^(-1)=(1/4)[AB^(-1)]
2B^(-1)A=A-4E 左乘B
2BB^(-1)A=BA-4BE
2EA=BA-4BE
4BE=BA-2EA
4BE=(B-2E)A 右乘B^(-1)
4BEB^(-1)=(B-2E)AB^(-1)
4BB^(-1)=(B-2E)AB^(-1)
4E=(B-2E)AB^(-1)
E=(B-2E)[(1/4)(AB^(-1)]
∴B-2E可逆,(B-2E)^(-1)=(1/4)[AB^(-1)]
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