Question

数学高手进，求一题目解答！

题目：已知A+B+C=7,ABC=7,求A²+B²+C²=？
求此题目解答过程！若此题目错误，求论证此题错误过程！简略明了最好！

Answer 1

此题有无数组解
A+B=7-C，AB=7/C
A²+B²+C²=(A+B)²-2AB+C²=(7-C)²-14/C+C²
而A，B是方程x²-(7-C)x+7/C=0的两个根，
只需Δ=(7-C)²-28/C≥0即可
随便取两个值，C=2，3，..（满足不等式的C有无数个）。
得到A²+B²+C²=22，61/3，。。

Answer 2

A+B+C=7
=>A+B=7-C
ABC=7
=》AB=7/C
因此A和B是方程x^2+(C-7)x+(7/C）=0的两根
(C-7)^2-4*7/C
=C^2-14C+49-28/C
=C^2+49-(14C+28/C)
>=49-2*根号(14*28)
>49-2*根号（16*36）=1>0
因此对于C取任何值，AB必有不同解

A^2+B^2+C^2
=(A+B)^2-2AB+C^2
=(7-C)^2-14/C+C^2
=49+2C^2-14C-14/C
=49+2C^2-(14C+14/C)

对于14C+14/C,在（0，1）是单调递减函数，2C^2是单调递增，
因此，至少在（0，1)内，函数f(C)=49+2C^2-(14C+14/C)是单调递增的，因此对于不同的C必有不同的值，
因此原条件不足以确定A^2+B^2+C^2的固定值，所以题目有问题。

Answer 3

A+B=7-C
AB=7/C

A,B是方程x^2+(C-7)x+7/C=0的两根。
判别式(C-7)^2-28/C>=0
C(C-7)^2>=28
在实数范围内可以找到无数个C，满足不等式。例如：C=4,2等。

A^2+B^2
=(A+B)^2-2AB
=(C-7)^2-14/C

A^2+B^2+C^2=C^2+(C-7)^2-14/C
对于不同的C，所求的多项式的和也是不同的,不是定值。

Answer 4

A²+B²+C²应该ishi已知的，是求其他的值

Answer 5

A+B+C=7,ABC=7这里错了