Question

设d为x平方+y平方小于等于1则二重积分x三次方+y的三次方+x平方+y平方

Answer 1

^x=r *cosθ，y=r *sinθ

当然二者的平方就得到x²+y²=r²

所以(x²+y²)²=r^4，再乘上转换为极坐标所需的r，即为r^5

而题目给的条件是daox²+y²≤1，

代入就得到r²≤1，所以r 的范围就是(0,1)

而此平面区域是一个完整的圆形，

角度的范围就是整个一个圆周，即θ属于(0,2π)

于是得到

∫∫ (x²+y²)² dxdy

=∫ (0,2π) dθ ∫(0,1) r^4 *r dr

=∫ (0,2π) dθ ∫(0,1) r^5 dr

例如：

直线3x+4y=0（即y=-3x/4）把全平面分成两部分：

在直线及其右上方，成立3x+4y》0；

在直线的左下方，成立3x+4y<0。

|3x+4y|=r|3cosu+4sinu|=5r|sin(u+arctan0.75)|，

∫<0，2π>|sin(u+arctan0.75)|du=2∫<0，π>sinvdv(其中v=u+arctan0.75)。

绝对值或模数| x | 的非负值，而不考虑其符号，即| x | = x表示正x，| x | = -x表示负x（在这种情况下-x为正），| 0 | = 0。例如，3的绝对值为3，-3的绝对值也为3。数字的绝对值可以被认为是与零的距离。

扩展资料：

当被积函数大于零时，二重积分是柱体的体积。

当被积函数小于零时，二重积分是柱体体积负值。

在空间直角坐标系中，二重积分是各部分区域上柱体体积的代数和，在xoy平面上方的取正，在xoy平面下方的取负。某些特殊的被积函数f（x，y）的所表示的曲面和D底面所为围的曲顶柱体的体积公式已知，可以用二重积分的几何意义的来计算。

参考资料来源：百度百科-二重积分