设d为x平方+y平方小于等于1则二重积分x三次方+y的三次方+x平方+y平方
^x=r *cosθ,y=r *sinθ
当然二者的平方就得到x²+y²=r²
所以(x²+y²)²=r^4,再乘上转换为极坐标所需的r,即为r^5
而题目给的条件是daox²+y²≤1,
代入就得到r²≤1,所以r 的范围就是(0,1)
而此平面区域是一个完整的圆形,
角度的范围就是整个一个圆周,即θ属于(0,2π)
于是得到
∫∫ (x²+y²)² dxdy
=∫ (0,2π) dθ ∫(0,1) r^4 *r dr
=∫ (0,2π) dθ ∫(0,1) r^5 dr
例如:
直线3x+4y=0(即y=-3x/4)把全平面分成两部分:
在直线及其右上方,成立3x+4y》0;
在直线的左下方,成立3x+4y<0。
|3x+4y|=r|3cosu+4sinu|=5r|sin(u+arctan0.75)|,
∫<0,2π>|sin(u+arctan0.75)|du=2∫<0,π>sinvdv(其中v=u+arctan0.75)。
绝对值或模数| x | 的非负值,而不考虑其符号,即| x | = x表示正x,| x | = -x表示负x(在这种情况下-x为正),| 0 | = 0。例如,3的绝对值为3,-3的绝对值也为3。数字的绝对值可以被认为是与零的距离。
扩展资料:
当被积函数大于零时,二重积分是柱体的体积。
当被积函数小于零时,二重积分是柱体体积负值。
在空间直角坐标系中,二重积分是各部分区域上柱体体积的代数和,在xoy平面上方的取正,在xoy平面下方的取负。某些特殊的被积函数f(x,y)的所表示的曲面和D底面所为围的曲顶柱体的体积公式已知,可以用二重积分的几何意义的来计算。
参考资料来源:百度百科-二重积分