Question

一道数学题，好的话给200分以上

矩形ABCD的对角线相交于点O，OF垂直于BC，CE垂直于BD，OE：BE=1：3，OF=4，求角ADB的度数和BD的长。

Answer 1

＜ADB=30°,BD=16;
解:)设OE=x,则由OE：BE=1：3,可知:OB=2x;
又因为四边形ABCD为矩形,
所以OB=OD=OC=0.5BD=2x,
又因为CE垂直于BD,
所以在直角三角形COE中:OE:OC=x:2x=1:2
所以＜OCE=30°(30°所对直角边是斜边的一半);
∴＜EOC=60°(直角三角形中两锐角互余);
∴三角形OCD为等边三角形(＜EOC=60°,OD=OC),
∴＜ODC=60°,
∴＜ADB=90°-60°=30°;
2)∵OF垂直于BC,OF=4,OB=2x,＜OBF=＜ADB=30°,
∴在直角三角形OBF中利用30°所对直角边是斜边的一半
可知OB=2OF=2*4=8;
∴BD=2BO=2*8=16.

Answer 2

嘻嘻……给个图呗