Question

三角函数数学题

设△ABC中，tanA+tanB+√3=√3tanAtanB,sinAcosA=√3 /4,则此三角形是-----三角形

急求啊，要过程的。
要过程的。

Answer 1

tanA+tanB+√3=√3tanAtanB是积与和的形式，所以可以想到正切和角公式，则tan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB) = (√3tanAtanB - √3)/(1-tanAtanB) = -√3,所以tanC = tan(π-A-B) = -tan(A+B) = √3，所以C = 60，sinAcosA = 1/2sin2A = √3 /4,则sin2A = √3 /2，所以2A = 60或120，即A = 30或60，
当A = 30时，B = π-A-C = 90,此时三角形是直角三角形；
当A = 60时，B = π-A-C = 60,此时三角形是等边三角形；
综上：此三角形是直角三角形或等边三角形。

希望我的答案对你会有所帮助，加油！

Answer 2

等边三角形。
我说下思路：
有tanA+tanB+√3=√3tanAtanB可以推出tan(A+B)再推出tanC
有sinAcosA=√3 /4推出sin2A再推出A的值有两个，这样B的值也有两个，但有一个值不能取，不然tan(A+B)就没意义了。
你自己先做，有不清楚的地方再HI我，我做过这道的。