Question

大学概率论问题

这个题怎么算？？？？

Answer 1

这只是推导过程  其实只要记住样本S²为σ²的无偏估计量  

追问

我分不清楚D(X)和D(/X)的区别。

比如二项分布和正态分布的D(X)和D(/X)

D(X)难道不是总体的方差吗？比如说X服从正态分布，D（X)=上面的公式

追答

你弄混了 1/n从D（）中提出来了 里面∑Xi还会是X拔么？（X拔是X1····Xn的算数平均）
1/n提出来，里面就是D(X1+X2+···Xi）＝nD（Xi）【因为X1到Xi均为同分布】=nσ²
所以D(X拔)=（1/n²）×nσ=σ²/n

追问

1/n从D（）中提出来了 里面∑Xi里面难道不是n*/X （n倍的平均）

D(X)=σ²;是指单个方差还是总体的方差？

二项分布的总体方差D(X)=npq, 样本方差也是 D(n* /X)=npq
可是正态分布的总体方差D(X)=σ²，样本方差 D(N* /X)怎么就是 nσ²了？

追答

X拔是样本均值，X是随机变量 另外 只要这个变量X是总体里抽取出来的，，就是D(X)=总体的方差 变量是说明总体的一个特征，是会发生变化的。 真剖析概念 我也得跪 我只是明白那个意思
X拔是（X1+X2+``````Xn)÷n

二项分布的方差是np(1-p)

追问

D(x)是随机变量的方差=总体方差=σ²，可是样本的方差D(n* /X)是=nσ²
这样本的方差怎么比总体的方差多出n倍？

追答

正态分布和二项分布的过程全乱了 全不对的 D(n* /X)是=nσ²本就不应该在那个过程里 但n×X拔不是X 也不是总体 分解开就是 D（X1+X2+····Xn）=D(X1)+···D(Xn) 因为每个变量取自同一个总体，所以同分布且独立 所以D(X1)到D(Xn)方差均为σ² 所以D（X1+X2+····Xn）=nσ² 即D(n* /X)=nσ²

追问

意思是正态分布的 D(n* /X)并不是表示样本的方差，而是表示n个样本的方差相加？
其实我上面的推导是0-1分布，说错了

追答

不是样本的方差 样本方差是S²=1/(n-1)∑（Xi-X拔）² （其中i=1,一直到n）
而是说Xi这个随机变量服从总体分布 所以方差是σ²