Question

一道数学题，好的话给50分

某多边形所有内角的和与某一个外角的差是1710°，则这个多边形的边数为多少？这个外角的度数为多少？

Answer 1

解：设这个多边形的边数为n，其中一个外角的度数为x（0º＜x＜180º）.
（n－2）×180º－（180º－x）＝1710
180ºn＝2250－x
因为0＜x＜180º，要使2250－x能被180整除，则只有x＝90,
这时n＝12.
所以这个多边形的边数是12，这个外角的度数是90º。

Answer 2

因为一个角的度数是大于0度，小于180度
所以这个差1710加上这个外角的范围是（1710，1890）
而多边形的内角和，三角形是180度，四边形是360度，五边形是540度。。。
每增加一个边，内角和就增加180度
而在这个范围内（1710，1890），只能取1800度才能够成一个多边形
所以这个多边形是12边形，
所以边数是12

外角度数=1800-1710=90度