一道数学题,好的话给50分

某多边形所有内角的和与某一个外角的差是1710°,则这个多边形的边数为多少?这个外角的度数为多少?... 某多边形所有内角的和与某一个外角的差是1710°,则这个多边形的边数为多少?这个外角的度数为多少? 展开
HZDHQX
2010-08-20 · TA获得超过4100个赞
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解:设这个多边形的边数为n,其中一个外角的度数为x(0º<x<180º).
(n-2)×180º-(180º-x)=1710
180ºn=2250-x
因为0<x<180º,要使2250-x能被180整除,则只有x=90,
这时n=12.
所以这个多边形的边数是12,这个外角的度数是90º。
百度网友73de25006
2010-08-20 · TA获得超过2638个赞
知道小有建树答主
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因为一个角的度数是大于0度,小于180度
所以这个差1710加上这个外角的范围是(1710,1890)
而多边形的内角和,三角形是180度,四边形是360度,五边形是540度。。。
每增加一个边,内角和就增加180度
而在这个范围内(1710,1890),只能取1800度才能够成一个多边形
所以这个多边形是12边形,
所以边数是12

外角度数=1800-1710=90度
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