在圆O中,弦AB,CD相交于点E,且弧AB=弧CD,求证:AE=DE
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【证法1】
∵弧AB=弧CD
∴弧AB-弧BC=弧CD-弧BC
即弧AC=弧BD
∴AC=BD（等弧对等弦）
又∵∠CAB=∠CDB，∠ACD=∠ABD（同弧所对的圆周角相等）
∴△AEC≌△DEB（ASA）
∴AE=DE
【证法2】
连接AD。【图就不画了】
∵弧AB=弧CD
∴弧AB-弧BC=弧CD-弧BC
即弧AC=弧BD
∴∠ADC=∠BAD（等弧对等角）
∴AE=DE
∵弧AB=弧CD
∴弧AB-弧BC=弧CD-弧BC
即弧AC=弧BD
∴AC=BD（等弧对等弦）
又∵∠CAB=∠CDB，∠ACD=∠ABD（同弧所对的圆周角相等）
∴△AEC≌△DEB（ASA）
∴AE=DE
【证法2】
连接AD。【图就不画了】
∵弧AB=弧CD
∴弧AB-弧BC=弧CD-弧BC
即弧AC=弧BD
∴∠ADC=∠BAD（等弧对等角）
∴AE=DE
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