n为正整数,若n^2+5n+22为完全平方数,则n的值是多少。
3个回答
展开全部
n=2或13.
过程大致如下：
设n²+5n+22=k²,k是正整数。
则要使关于n的一元二次方程n²+5n+22-k²=0有正整数解，其判别式一定是完全平方数，即：
4k²-63=m²
(2k-m)(2k+m)=63=1*63=3*21=7*9
根据2k-m=1,2k+m=63及2k-m=3,2k+m=21还有2k-m=7,2k+m=9三种可能的关系可求出
k,m的值，相应的正整数n值有两个：
n=2,13.
过程大致如下：
设n²+5n+22=k²,k是正整数。
则要使关于n的一元二次方程n²+5n+22-k²=0有正整数解，其判别式一定是完全平方数，即：
4k²-63=m²
(2k-m)(2k+m)=63=1*63=3*21=7*9
根据2k-m=1,2k+m=63及2k-m=3,2k+m=21还有2k-m=7,2k+m=9三种可能的关系可求出
k,m的值，相应的正整数n值有两个：
n=2,13.
本回答由提问者推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
