Question

如图，四边形ABCD是平行四边形，BE∥DF，且分别交对角线AC于点E，F，连接ED，BF。求证∠1=∠2 .

Answer 1

这个题目其实很简单，基本的思路可以用全等三角形以及平行线的内错角相等。先证明三角形AEB和三角形DFC是全等三角形，得到AE=CF，又因为AD=CB，且角EAD=角FCB，得到三角形AED和三角形CFB是全等三角形，所以角AED=角CFB，又角AED+角1=180度，角CFB+角2=180度，所以角1=角2.

追问

怎么证明三角形AEB全等于三角形DFC复制去Google翻译翻译结果

怎么证明三角形AEB全等于三角形DFC复制去Google翻译翻译结果

追答

因为AB//CD,所以∠BAE=∠DCF
因为BE//DF，所以∠BEF=∠DFE， 又∠BEF+∠BEA=∠DFE+DFC=180°，所以∠BEA=∠DFC
由此可知△AEB∽△DFC 又四边形ABCD是平等四边形，所以AB=CD，所以△AEB和△DFC是全等三角形。

Answer 2

因为BE//DF 所以∠BEF=∠DFE
因为180°-∠BEF=∠BEA ,180°-∠DFE=∠DFC 又因为∠BEF=∠DFE ，所以∠BEA=∠DFC ,因为AB//且等于CD ,所以∠BAE=∠DCF ,AB=CD 因为∠BEA=∠DFC ∠BAE=∠DCF ,AB=CD，所以三角形BEA全等于三角形DFC(AAS) 所以BE=DF 因为EF=EF 又因为BE=DF,∠BEF=∠DFE , EF=EF 所以三角形BEF全等于三角形DFE(SAS) 所以∠1=∠2

Answer 3

延长BE交AD于K，由平行四边形和题设的平行得出（AKB=ADF=CBK,BC=AD,BCA=DAC）角角边得△ACD=△CAB,BE=DF,又因为BE=∥DF，所以BEDF是平行四边形，所以角1=角2

Answer 4

利用三角形先证明DE//BF,由此证的∠1等于∠2