为什么复合函数的极限运算法则有g（x）不=u。 而复合函数的连续性就没有这个条件 这两个定理有什么
而复合函数的连续性就没有这个条件
这两个定理有什么差别， 展开
设f(u)当u=0时,f(u)=0,当u≠0时,f(u)=1,又g(x)=x*sin(1/x)（x≠0）显然有lim(x->0)g(x)=0,lim(u->0)f(u)=1,但是f(g(x))在x=0处没有极限，因为在0的任意小的去心邻域内都有存在ξ,使得g(ξ)=0。
这样在0的任意小的去心邻域内,f(g(x))=0和f(g(x))=1都可以取到,f(g(x))在x=0处没有极限，所以复合函数的极限定义该限制g(x)≠u。
扩展资料：
若函数y=f(u)的定义域是B,u=g(x)的定义域是A,则复合函数y=f[g(x)]的定义域是D={x|x∈A,且g(x)∈B} 综合考虑各部分的x的取值范围，取他们的交集。
求函数的定义域主要应考虑以下几点：
⑴当为整式或奇次根式时，R的值域；
⑵当为偶次根式时，被开方数不小于0（即≥0）；
⑶当为分式时，分母不为0；当分母是偶次根式时，被开方数大于0；
⑷当为指数式时，对零指数幂或负整数指数幂，底不为0（如，中）。
⑸当是由一些基本函数通过四则运算结合而成的，它的定义域应是使各部分都有意义的自变量的值组成的集合，即求各部分定义域集合的交集。
⑹分段函数的定义域是各段上自变量的取值集合的并集。
⑺由实际问题建立的函数，除了要考虑使解析式有意义外，还要考虑实际意义对自变量的要求
⑻对于含参数字母的函数，求定义域时一般要对字母的取值情况进行分类讨论，并要注意函数的定义域为非空集合。
⑼对数函数的真数必须大于零，底数大于零且不等于1。
⑽三角函数中的切割函数要注意对角变量的限制。
参考资料：百度百科——极限
设f(u)当u=0时,f(u)=0,当u≠0时,f(u)=1,又g(x)=x*sin(1/x)（x≠0）
显然有lim(x->0)g(x)=0,lim(u->0)f(u)=1,但是f(g(x))在x=0处没有极限.
因为在0的任意小的去心邻域内都有存在ξ,使得g(ξ)=0.
这样在0的任意小的去心邻域内,f(g(x))=0和f(g(x))=1都可以取到,f(g(x))在x=0处没有极限.
所以复合函数的极限定义该限制g(x)≠u。
扩展资料：
复合函数求极限，先对内层函数求得x0处的极限u0，再求外层函数在u0处的极限。
这给求复杂函数的极限提供了一个途径：先把复杂函数分解成2层(甚至多层)复合函数，只要各层函数都满足定理条件，则可由内而外逐次求极限。
复合函数的连续性是指：u在x0连续，y在a连续 则复合函数y（u）在点xo连续。最普遍与直接的应用就是把极限取进去。把求复合函数极限的问题转化为求复合函数在某点值的问题。
设f(u)当u=0时，f(u)=0，当u≠0时，f(u)=1，又g(x)=x*sin(1/x)（x≠0）。
有lim(x->0)g(x)=0，lim(u->0)f(u)=1，但是f(g(x))在x=0处没有极限。
因为在0的任意小的去心邻域内都有存在ξ，使得g(ξ)=0。
在0的任意小的去心邻域内，f(g(x))=0和f(g(x))=1都可以取到，f(g(x))在x=0处没有极限。
所以复合函数的极限定义该限制g(x)≠u。
N的相应性
一般来说，N随ε的变小而变大，因此常把N写作N(ε)，以强调N对ε的变化而变化的依赖性。但这并不意味着N是由ε唯一确定的：（比如若n>N使|xn-a|<ε成立，那么显然n>N+1、n>2N等也使|xn-a|<ε成立）。重要的是N的存在性，而不在于其值的大小。
设f(u)当u=0时,f(u)=0,当u≠0时,f(u)=1,又g(x)=x*sin(1/x)（x≠0）
显然有lim(x->0)g(x)=0,lim(u->0)f(u)=1,但是f(g(x))在x=0处没有极限.
因为在0的任意小的去心邻域内都有存在ξ,使得g(ξ)=0.
这样在0的任意小的去心邻域内,f(g(x))=0和f(g(x))=1都可以取到,f(g(x))在x=0处没有极限.
所以复合函数的极限定义该限制g(x)≠u。.
有定义，就是说f(x)定义域不一定要包含u0。如果g(x)=u0,则复合函数不一定有意义。因为f(u0)不一定有意义。
