为什么复合函数的极限运算法则有g(x)不=u。 而复合函数的连续性就没有这个条件 这两个定理有什么
为什么复合函数的极限运算法则有g(x)不=u。而复合函数的连续性就没有这个条件这两个定理有什么差别,...
为什么复合函数的极限运算法则有g(x)不=u。
而复合函数的连续性就没有这个条件
这两个定理有什么差别, 展开
而复合函数的连续性就没有这个条件
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12个回答
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我们用极限复合加上那个条件推出连续复合。
极限为一个值有两种情况,一个是常量,一个是变量,常量是特殊的变量,对外函数意味着函数值与极限值相等,这就推出了连续复合定理,而不仅仅是极限复合定理。
要想不是常量,唯一办法就是规定那个等式,这个等式意味着外函数取不到那个点,但我们并不是因为外函数取不到那个点才规定那个等式的,也就是说,外函数可以在那点有定义,但我们不会让它取到那个点。
提问者弄错了一件事情,不是极限多了一个条件,而是连续多了一个可以相等的条件。
所以相当于你在问我为什么我不给你个苹果,但我想说我的条件就是不给你苹果,你质疑了一个条件,这是没有意义的问题。
你真正想问的是如果我给了你一个苹果会怎么样,连续复合定理已经告诉你一部分,在有定义的前提下,如果加上可以相等的条件,就不仅仅极限,还是特殊的极限,复合连续。如果外函数值与极限值不等,那极限就不存在。
极限为一个值有两种情况,一个是常量,一个是变量,常量是特殊的变量,对外函数意味着函数值与极限值相等,这就推出了连续复合定理,而不仅仅是极限复合定理。
要想不是常量,唯一办法就是规定那个等式,这个等式意味着外函数取不到那个点,但我们并不是因为外函数取不到那个点才规定那个等式的,也就是说,外函数可以在那点有定义,但我们不会让它取到那个点。
提问者弄错了一件事情,不是极限多了一个条件,而是连续多了一个可以相等的条件。
所以相当于你在问我为什么我不给你个苹果,但我想说我的条件就是不给你苹果,你质疑了一个条件,这是没有意义的问题。
你真正想问的是如果我给了你一个苹果会怎么样,连续复合定理已经告诉你一部分,在有定义的前提下,如果加上可以相等的条件,就不仅仅极限,还是特殊的极限,复合连续。如果外函数值与极限值不等,那极限就不存在。
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极限的话,一般是看去心邻域中的过程。就比如说示性函数,在x<0为0,在x>=0为1,则在0点既有左极限又有右极限。和点的值没有关系。
现在我们要看复合函数f(g(x))在x0的极限行为,举个例子,我们就取g为上文的示性函数。那么,x从负半轴趋向于0,那么g趋向于0,若是g取到0,g在0点的函数值为1。然后极限性就不是原来的极限性了。
至于连续性,连续性是看包含心的邻域的过程,因此就没什么忌讳了。
现在我们要看复合函数f(g(x))在x0的极限行为,举个例子,我们就取g为上文的示性函数。那么,x从负半轴趋向于0,那么g趋向于0,若是g取到0,g在0点的函数值为1。然后极限性就不是原来的极限性了。
至于连续性,连续性是看包含心的邻域的过程,因此就没什么忌讳了。
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追问
就是说极限是逼近,
而连续是必须取点。
还是不懂,极限直接取空心领域不就好了为什么非要强调g(x)不等于u。
追答
我举得例子你有没有看懂啊。虽然你的x是取得空心邻域,但是经过g第一步复合之后,可能就跳到g的不连续的另一端去了。然后相对于f来说,你取得x诱导的g(x)就不是f的u的去心邻域了。一定要是f的u点去心邻域才行!所以g的函数值不能取到u!
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