Question

一道数学找规律

2×2=4, 2+2=4;
4/3×4=16/5, 4/3+4=16/5
3/2×3=9/2, 3/2+3=9/2
5/4×5=25/4, 5/4+5=25/4

请你从中归纳得出一个猜想，并对你的猜想加以证明。

Answer 1

(n+1)/n×(n+1)=(n+1)^2/n

(n+1)/n+(n+1)
=[(n+1)+n(n+1)]/n
=(n^2+2n+1)/n
=(n+1)^2/n=(n+1)/n×(n+1)
证毕
注释：n^2的意思是n的平方，（n+1）^2是（n+1）的平方
希望对你有所帮助~

Answer 2

[n/(n-1)]*n=n/(n-1)+n,n是自然数，且大于1

证明：

左边=n²/(n-1)

右边=（n²-n+n)/(n-1)

左边=右边

得证

谢谢

Answer 3

(n+1)/n*(n+1)=(n+1)/n+(n+1)

证明：左边=(n+1)/n*(n+1)=(n+1)^2/n=(n^2+2n+1)/n
右边=(n+1)/n+(n+1)=(n+1)/n+n(n+1)/n=(n+1+n^2+n)/n
=(n^2+2n+1)/n=右边

Answer 4

猜想：（x+1）/x+（x+1）=（x+1）/x*（x+1）x为>=1的整数
证明方法利用左边的式子通分计算，可得分子为完全平方式，也就是（x+1）的平方了，那就等于右边了。

Answer 5

第一题应该是4/3×4=16/3, 4/3+4=16/3

x·x÷y=x÷y+x

Answer 6

证明：猜想(n+1)/n×(n+1)=(n+1)/n+(n+1)
现证明猜想成立
因为(n+1)/n×(n+1）=（n+1)×(n+1)/n
=[(n+1)+(n+1)×n]/n
=(n+1)/n+(n+1)×n/n
=(n+1)/n+(n+1)
所以猜想成立。