Question

高中数学

已知函数f(x)=（|x-1|-a）方+2x，a属于R
（1）当a=1时，求函数f（x）在 [-2，2 ]上的值域
（2）求函数f(x)在 [0，正无穷）上的最小值

Answer 1

(1)
x属于［-2,1］时，f(x) = (x-2)^2 + 2x = x^2 - 2x + 4,x = -2最大取到12, x = 1时取到最小3
x属于［1,2］时，f(x) = x^2 + 2x ,x = 2最大取到8, x = 1时取到最小3
值域为[3,12]
(2)
x属于[0,1]时，f(x) = (x- 1 -a)^2 + 2x = x^2 -2xa +(a+1)^2
a>=0时x = a时最小2a+1
a<0时x= 0 时最小(a+1)^2
x属于[1,正无穷]时f(x) = (1- x -a)^2 + 2x = x^2-2x(a-2)+(a-1)^2
a>=2时x = a - 2时最小2a-3
a<2时x= 0 时最小(a-1)^2