Question

离散数学题 求命题公式(P→(Q∧R))∧(┐P→(┐Q∧┐R))的主析取范式和主合取范式.

Answer 1

(P→(Q∧R))∧(¬P→(¬Q∧¬R))
⇔(¬P∨(Q∧R))∧(P∨(¬Q∧¬R)) 变成 合取析取
⇔((¬P∨Q)∧(¬P∨R))∧(P∨(¬Q∧¬R)) 分配律
⇔(¬P∨Q)∧(¬P∨R)∧(P∨(¬Q∧¬R)) 结合律
⇔(¬P∨Q)∧(¬P∨R)∧((P∨¬Q)∧(P∨¬R)) 分配律
⇔(¬P∨Q)∧(¬P∨R)∧(P∨¬Q)∧(P∨¬R) 结合律
⇔(¬P∨Q∨(¬R∧R))∧(¬P∨(¬Q∧Q)∨R)∧(P∨¬Q∨(¬R∧R))∧(P∨(¬Q∧Q)∨¬R) 补项
⇔((¬P∨Q∨¬R)∧(¬P∨Q∨R))∧(¬P∨(¬Q∧Q)∨R)∧(P∨¬Q∨(¬R∧R))∧(P∨(¬Q∧Q)∨¬R) 分配律2
⇔(¬P∨Q∨¬R)∧(¬P∨Q∨R)∧(¬P∨(¬Q∧Q)∨R)∧(P∨¬Q∨(¬R∧R))∧(P∨(¬Q∧Q)∨¬R) 结合律
⇔(¬P∨Q∨¬R)∧(¬P∨Q∨R)∧((¬P∨¬Q∨R)∧(¬P∨Q∨R))∧(P∨¬Q∨(¬R∧R))∧(P∨(¬Q∧Q)∨¬R) 分配律2
⇔(¬P∨Q∨¬R)∧(¬P∨Q∨R)∧(¬P∨¬Q∨R)∧(¬P∨Q∨R)∧(P∨¬Q∨(¬R∧R))∧(P∨(¬Q∧Q)∨¬R) 结合律
⇔(¬P∨Q∨¬R)∧(¬P∨Q∨R)∧(¬P∨¬Q∨R)∧(¬P∨Q∨R)∧((P∨¬Q∨¬R)∧(P∨¬Q∨R))∧(P∨(¬Q∧Q)∨¬R) 分配律2
⇔(¬P∨Q∨¬R)∧(¬P∨Q∨R)∧(¬P∨¬Q∨R)∧(¬P∨Q∨R)∧(P∨¬Q∨¬R)∧(P∨¬Q∨R)∧(P∨(¬Q∧Q)∨¬R) 结合律
⇔(¬P∨Q∨¬R)∧(¬P∨Q∨R)∧(¬P∨¬Q∨R)∧(¬P∨Q∨R)∧(P∨¬Q∨¬R)∧(P∨¬Q∨R)∧((P∨¬Q∨¬R)∧(P∨Q∨¬R)) 分配律2
⇔(¬P∨Q∨¬R)∧(¬P∨Q∨R)∧(¬P∨¬Q∨R)∧(¬P∨Q∨R)∧(P∨¬Q∨¬R)∧(P∨¬Q∨R)∧(P∨¬Q∨¬R)∧(P∨Q∨¬R) 结合律
⇔(¬P∨Q∨¬R)∧(¬P∨¬Q∨R)∧(¬P∨Q∨R)∧(P∨¬Q∨¬R)∧(P∨¬Q∨R)∧(P∨¬Q∨¬R)∧(P∨Q∨¬R) 等幂律
⇔(¬P∨Q∨¬R)∧(¬P∨¬Q∨R)∧(¬P∨Q∨R)∧(P∨¬Q∨R)∧(P∨¬Q∨¬R)∧(P∨Q∨¬R) 等幂律

得到主合取范式，再检查遗漏的极大项

⇔¬(P∨Q∨R)∨¬(¬P∨¬Q∨¬R) 德摩根定律
⇔(¬P∧¬Q∧¬R)∨(P∧Q∧R) 德摩根定律
得到主析取范式