Question

初中数学题，求解：如图,一张长方形纸片ABCD,AB=3cm,BC=acm（a>3）

如图,一张长方形纸片ABCD,AB=3cm,BC=acm（a>3）,动点M在线段CD上,从点C出发,向点D运动,同时,动点N在线段BC上,也从点C出发,向点B运动,它们的速度都为1cm/s（当点M到达终点D时,点N随之停止运动）连接BM,过点N作NE⊥AD于E,交BM于点F.设动点运动的时间为t秒.
（1）若a=5cm,当动点运动的时间t=30/11秒时,试比较梯形ABFE的面积与梯形FNCM的面积的大小,并说明理由；
（2）若a²=12cm²,当梯形ABFE的面积与梯形FNCM的面积相等时,求式子
2t²+12t-28的值.

Answer 1

解：根据题意，得：t=AD/1=3s,
(1)若a=5cm，当动点运动的时间t=30/11秒时，CN=CM=30/11 cm,
因为：NCDE=FNCM+EFMD=3*30/11=90/11
ABDM=ABFE+EFMD=5*(3*2-30/11)/2=15-150/22=90/11
所以FNCM+EFMD=ABFE+EFMD
即：梯形FNCM面积=梯形ABFE面积
(2)若a²=12cm²,那么a=2√2cm时,当梯形ABFE的面积与梯形FNCM的面积相等时，
利用（1）题结论可得：NCDE面积与ABDM面积必相等；
ABDM面积=2√2*（3*2-t)
=12√2-2√2*t
NCDE面积=3t
则：12√2-2√2*t=3t
t=12√2/(3+2√2)
=12√2(3-2√2)
=12√2
式子: 2t²+12t-28
=2(12√2)^2+12*12√2-28
=576+144√2-28
=548+144√2 .