设直角三角形的斜边为c，两直角边的长分别为a，b。求证：a+b≤√2c
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因为(a+b)2=a2+b2+2ab
再因为(a-b)2=a2+b2-2ab大于等于0
然后，因为a2+b2=c2
所以 c2-2ab大于等于0，得到c2大于等于2ab，代入下面式子
然后，因为a2+b2=c2，得a2+b2+2ab=c2+2ab
所以a2+b2+2ab ≤ 2c2
所以(a+b)2≤ 2c2
得到 a+b≤√2c
再因为(a-b)2=a2+b2-2ab大于等于0
然后，因为a2+b2=c2
所以 c2-2ab大于等于0，得到c2大于等于2ab，代入下面式子
然后，因为a2+b2=c2，得a2+b2+2ab=c2+2ab
所以a2+b2+2ab ≤ 2c2
所以(a+b)2≤ 2c2
得到 a+b≤√2c
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