y=根号x + 根号(1-x) 求值域
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根号大于等于0
y>=0
y²=x+2√x(1-x)+1-x
=1+2√(-x²+x)
定义域
0<=x<=1
-x²+x=-(x-1/2)²+1/4
0<=x<=1
所以x=1/2,-x²+x最大=1/4
x=0,x=1,-x²+x最小=0
0<=-x²+x<=1/4
0<=√(-x²+x)<=1/2
0<=2√(-x²+x)<=1
再加1
1<y<=2
所以值域[1,√2]
y>=0
y²=x+2√x(1-x)+1-x
=1+2√(-x²+x)
定义域
0<=x<=1
-x²+x=-(x-1/2)²+1/4
0<=x<=1
所以x=1/2,-x²+x最大=1/4
x=0,x=1,-x²+x最小=0
0<=-x²+x<=1/4
0<=√(-x²+x)<=1/2
0<=2√(-x²+x)<=1
再加1
1<y<=2
所以值域[1,√2]
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解：由条件得：x∈[0,1]，于是设X=sin²α（α∈[0，π/2]）
则y=sinα+cosα=（根号2）sin(α+π/4)
又α+π/4∈[π/4，3π/4]
所以y∈[1，（根号2） ]
则y=sinα+cosα=（根号2）sin(α+π/4)
又α+π/4∈[π/4，3π/4]
所以y∈[1，（根号2） ]
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