Question

已知函数表达式f(x)求f(fx)这类题怎么做?

Answer 1

可以使用替换法，将f(x)替换成x，则就是将f[(f(x))]化简为f(x)。

例题：已知f(x)=x^2-2，求f[f(x)]？

解：f[f(x)]=[f(x)]^2-2=(x^2-2)^2-2=x^4+4x^2+2

扩展资料：

f(fx)是一个复合函数，求解这个复合函数的时候，就应该先知道这个复合函数各个部分的值，然后通过替换成简单的函数进行求解。

1、求解复合函数的定义域：

若函数y=f(u)的定义域是B，u=g(x)的定义域是A，则复合函数y=f[g(x)]的定义域是

D={x|x∈A,且g(x)∈B} 综合考虑各部分的x的取值范围，取他们的交集。

2、复合函数的周期性：

设y=f(u)的最小正周期为T1，μ=φ(x)的最小正周期为T2，则y=f(μ)的最小正周期为T1*T2，任一周期可表示为k*T1*T2(k属于R+)。

3、复合函数的增减性：

依y=f(u)，μ=φ(x)的单调性来决定。即"增+增=增；减+减=增；增+减=减；减+增=减"，可以简化为"同增异减"。

4、复合函数的单调性：

先求复合函数的定义域，再将复合函数分解为若干个常见函数(一次、二次、幂、指、对函数)；其次判断每个常见函数的单调性，再将中间变量的取值范围转化为自变量的取值范围，最后就可以求出复合函数的单调性。

5、复合函数求导：

法则1：设u=g(x)，f'(x)=f'(u)*g'(x)

法则2：设u=g(x)，a=p(u)，f'(x)=f'(a)*p'(u)*g'(x)

参考资料：百度百科—复合函数

Answer 2

替换，把原式中的x替换为f(x),再化简。
例如已知f(x)=x^2+5, 求f[f(x)], 解：f[f(x)]=[f(x)]^2+5=(x^2+5)^2+5=x^4+10x^2+30